给了他们。也不知怎么回事，这本来是小圈子里的事，结果一下子给传出去了，现在整个数学界都沸腾了。邱教授没有你的联系方式，直接把电话打到我头上，我还一脸懵着呢！我说你这次，该不会是给我放卫星吧？”

庞学林微笑道“刘院长，论文在这呢，要不你先看看？”

庞绍安也跟着说道“小刘，你是代数几何与数论领域的专家，正好给小林把把关！”

刘廷波苦笑道“庞教授，把关我可不敢当，小庞要是真解决了bsd猜想，都可以当我老师了！”

话虽然这样说，刘廷波还是坐在了电脑前，仔细看了起来。

一边看，他一边还时不时就论文中的一些疑问和庞学林做交流。

“小庞，这里假定d无平方因子，简单的初等考量显示d为同余数等价于椭圆曲线ed: y2x3d2x上有某个y \neq 0的有理点。可以证明这样的点不属于t，于是d为同余数又等价于rdaaa0。（同余数问题）决定所有同余数d，使得rdaaa0。对于给定素数，1 \equivnd 8不是同余数但2 是同余数；2 \equivnd 8是同余数；3 \equivnd 8和2 nner点的高度理论，你是怎么将它和l0391，e联系起来的？还有，你是如何确定d均为同余数的？“

庞学林在三体世界的时候便经受住了那些顶尖数学家的狂轰乱炸，对付这种问题应付起来轻松异常，对答如流道”关于e的eilhasse函数ls，e的定义，一个经典结果是a有hasse上界2\sqrt{}，这推出ls，e对\athr{re}\，nt\frac{3}{2}收敛。然后我们根据grosszagier公式，就可以将其与l0391，e联系起来。另外，bsd猜想对ed成立。特别的，rdaaa0当且仅当l1，ed0。假定弱bsd猜想成立，则1理论上我们能够判定d是否为同余数；2tunnell定理给出在有限步内决定d是否为同余数的算法；3可以证明d \equivnd 8时rd为奇数，故这样的d均为同余数。“

刘廷波思索了片刻，满意地点了点头，过了一会儿，他又问道“你这里说，ls，e在s1处展开的泰勒系数和e的tateshafarevich群的阶数成正比，你是怎么得出这样的结论的？还有这里，eqordelleil群有自然的交换群结构，你前面根据ordell定理进一步断言eq是有限生成的eq\bbb ns t，此处挠群t是某个有限abel群，r称为e的秩。我们对t的了解是完的azur决定了所有15种可能的t。那么r呢？你这里是不是缺少了对r的有效刻画？“

庞学林道“基于eichler， shiura在模椭圆曲线方面的工作以及新近证明的taniyaa–shiura猜想模定理，现在知道ls，e可解析延拓到整个复平面并且相应的rieann猜想成立。bsd猜想在r等于ls，e在s1处零点的阶数。在模定理已获证明的情况下，已知bsd猜想对01成立，故ls，e在s1处展开的泰勒系数和e的tateshafarevich群的阶数成正比，更进一步的话，又可以推出tateshafarevich群的有限性。”

刘廷波沉吟了半晌，竖起大拇指道“你从同余数问题上间接证明了bsd的弱猜想，再由此扩展成广义bsd猜想，这种办法真是绝了！”

……

接着，刘廷波与庞学林一问一答，几乎每一个问题，庞学林都能不假思索地给出答案。

时间一分一秒过去，就连王秀芳做好了晚饭，上来想要叫他们吃饭，也被庞学林与刘廷波之间的问答所吸引